4568: [Scoi2016]幸运数字

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[][][]

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2

11 5 7 9

1 2

1 3

1 4

2 3

1 4

Sample Output

14

11

HINT

Source

[ ][ ][ ]

线性基不支持删除，但是支持插入与合并，于是显然可以树剖维护，$O(n\log^4n)$。

线性基不支持修改，浪费了线段树支持修改的功能，实际上可以直接用不支持修改的ST表，$O(n\log^3n)$。

点分治不仅可以做路径统计问题，还可以处理与路径有关的询问问题，将每个询问的两个点的vector中放入这个询问，每次递归到一个重心时查找管辖范围内的所有询问，因为一个询问只涉及两个点，所以复杂度是有保证的。$O(n\log^2n)$

下面是倍增LCA的代码，要注意关于点的LCA和普通的是有区别的：

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 5 typedef long long ll; 6 using namespace std; 7  8 const int N=20100,M=62; 9 ll g[N][16][M],Ans[M],a[N];10 int n,Q,u,v,cnt,to[N<<1],nxt[N<<1],h[N],d[N],fa[N][16];11 12 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }13 void ins(ll p[],ll x){14     for (int i=61; ~i; i--) if (x&(1ll<
       
      
     

然后是点分治，本机时间跑的是倍增的一半，交到OJ上就莫名其妙的死活TLE，弃疗。

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 6 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) 7 typedef long long ll; 8 using namespace std; 9 10 const int N=20010,M=200010,inf=1000000000;11 int n,Q,u,v,cnt,S,rt,tim,pos[N],f[N],b[N],sz[N],vis[N],d[N];12 int fa[N][16],h[N],to[N<<1],nxt[N<<1];13 ll a[N],g[N][65],Ans[65],ans[M];14 struct P{ int u,v; }s[M];15 vector
         
          V[N];16 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }17 18 void ins(ll p[],ll x){19     for (int i=60; ~i; i--) if (x&(1ll<
          

::iterator it=V[x].begin(); it!=V[x].end(); it++){51 int k=*it; if (ans[k]) continue;52 int u=s[k].u; if (u==x) u=s[k].v;53 if (b[u]==tim && (pos[u]!=pos[x] || !pos[u]))54 merge(Ans,g[u],g[x]),ans[k]=get(Ans);55 }56 For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k]) work1(k,x);57 }58 59 void solve(int x){60 vis[x]=1; b[x]=++tim; pos[x]=0;61 rep(i,0,60) g[x][i]=0; ins(g[x],a[x]);62 For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) work(k,x,k); work1(x,0);63 For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) S=sz[k],f[rt=0]=inf,find(k,x),solve(k);64 }65 66 int main(){67 freopen("bzoj4568.in","r",stdin);68 freopen("bzoj4568.out","w",stdout);69 scanf("%d%d",&n,&Q);70 rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);71 rep(i,2,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);72 rep(i,1,Q) scanf("%d%d",&s[i].u,&s[i].v),V[s[i].u].push_back(i),V[s[i].v].push_back(i);73 f[rt=0]=inf; S=n; find(1,0); solve(rt);74 rep(i,1,Q) printf("%lld\n",ans[i]);75 return 0;76 }